三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本初(chū)等函数之一(yī)，是以(yǐ)角度(dù)为自变量，角度对应(yīng)任意(yì)角终边(biān)与单位圆交点坐(zuò)标或其比值雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，雨水淋过的衣服晒干还能穿吗为因变量的函数的。

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　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对(duì)实(shí)际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数(shù)定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定(dìng)义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再在实(shí)践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处(chù)处有数学(xué)，从而激发(fā)学(xué)生的学(xué)习积极性，培养学生(shēng)学(xué)好数(shù)学(xué)的(de)信心(xīn)，学会(huì)运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水(shuǐ)会(huì)涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发(fā)现(xiàn)钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期现(xiàn)象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时(shí)间(jiān)会(huì)重(zhòng)复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在(zài)周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的(de)理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结(jié)出“周(zhōu)期(qī)函(hán)数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主(zh雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，雨水淋过的衣服晒干还能穿吗ǔ)学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各(gè)个学习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所(suǒ)学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的(de)例(lì)子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学(xué)习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生体验自(zì)身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们(men)根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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