反函数的性(xìng)质是什么(me)意思，反函数得性质(zhì)是反(fǎn)函数的(de)性质主要(yào)有：函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射(shè)的；一个函数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么(me)意思，反函数得性质以及反(fǎn)函数(shù)的性质是(shì)什么意(yì)思，反函数的性质是什么和(hé)什么(me)，反函数(shù)得性(xìng)质(zhì)，函数反函(hán)数的性质，反函(hán)数的概念与(yǔ)性(xìng)质等问题，小编将为你整(zhěng)理以下知识(shí)：

反(fǎn)函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　反函(hán)数的定义(yì)一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一(yī)个鬼吹灯真正的作者不敢承认，鬼吹灯真正的尸仙(gè)函数与(yǔ)它(tā)的(de)反函(hán)数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性(xìng)的反(fǎn)函(hán)数就(jiù)是对(duì)数函数与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反(fǎn)函(hán)数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是原函数的值域，反函(hán)数的值域(yù)是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的图像关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数的单调性与(yǔ)原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交(jiāo)点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函数不(bù)存(cún)在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是(shì)常(cháng)数），则函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数(shù)且有(yǒu)反函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定存(cún)在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若(ruò)一个(gè)奇函数存在反函数，则它(tā)的反(fǎn)函数也是奇森圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数(shù)一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导(dǎo)数关系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严格(gé)单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么(me)它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhō鬼吹灯真正的作者不敢承认，鬼吹灯真正的尸仙ng)有(yǒu)且只有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到(dào)了一个定(dìng)义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由(yóu)该定义可以很快得出函数f的定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就是f，也就(jiù)是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用(yòng)x来表示(shì)自变量，用y来表示(shì)因变量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反函(hán)数(shù)通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和直(zhí)接函数(shù)的图(tú)像(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果(guǒ)两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两个(gè)函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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