三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应(yīng)任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三(sān)角函(hán)数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　引号怎么写标点符号，稿纸双引号怎么写教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进(jìn)行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的(de)角度分析这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再(zài)在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学(xué)习，使同(tóng)学们(men)对周期现象有一个初步(bù)的(de)认(rèn)识，感受生(shēng)活中处处有(yǒu)数学(xué)，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学(xué)的(de)信(xìn)心，学会运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会(huì)判(pàn)断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情(qíng引号怎么写标点符号，稿纸双引号怎么写)操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过(guò)一周就会重复(fù)，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究(jiū)的(de)主要内容就(jiù)是周期(qī)现象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘(táng)江潮的(de)图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎(zěn)样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期(qī)函(hán)数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须(xū)是定(dìng)义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之(zhī)间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物(wù)理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的(de)示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不(bù)太(tài)明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在(zài)上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经学习(xí)了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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