为什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如(rú)果一(yī)个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还(hái)满(mǎn)足等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济(jì)情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5n是正极还是负极，L是正极还是负极元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个(gè)因数换(huàn)成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现(n是正极还是负极，L是正极还是负极xiàn)在中国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术》中方(fāng)程章(zhāng)给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负得正直(zhí)到(dào)13世(shì)纪末(mò)才由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负(fù)n是正极还是负极，L是正极还是负极数概念(niàn)，及(jí)其四(sì)则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料(liào)来(lái)源：百度百科(kē)-负数(shù)

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