三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是(shì)基本初等函(hán)数之一，是以(yǐ)角度(dù)为(wèi)自(zì)变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量(liàng)的函(hán)数(shù)的。

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三角函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的三(sān)角函数的(de)图(tú)像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函数的图(tú)象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加(jiā)内驱力(lì)，从思想(xiǎng)上重视高(gāo)二，从心理上强(qiáng)化高(gāo)二，使战胜高考的(de)这个(gè)关键(jiàn)环节过硬起来，是“志存高(gāo)远”这四个(gè)字在高二(èr)年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工作的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单的实(shí)际问(wèn)题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行(xíng)简单运(yùn)用新冠疫苗接种后多久更新健康码，新冠疫苗接种后多久更新健康码信息。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)新冠疫苗接种后多久更新健康码，新冠疫苗接种后多久更新健康码信息期性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期(qī)现象(xiàng)有(yǒu)一(yī)个初(chū)步(bù)的认识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数学(xué)，从而激发学(xué)生的(de)学习积极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象的存(cún)在，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们(men)发(fā)现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研(yán)究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期(qī)现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮(cháo)汐(xī)、钟(zhōng)表都是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-新冠疫苗接种后多久更新健康码，新冠疫苗接种后多久更新健康码信息1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函(hán)数定义的(de)理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳(yáng)的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么(me)y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不太明白(bái)的地(dì)方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出(chū)正弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培(péi)养学生(shēng)创(chuàng)新能力(lì)、探索归(guī)纳能力(lì);让学(xué)生(shēng)体验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培养(yǎng)学生的(de)自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的科学态(tài)度和(hé)锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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