反函数的性(xìng)质是什么(me)意(yì)思,反函数得性质是(shì)反函数的性质主要(yào)有:函数的定义域与值域是一一映射的;一(yī)个函数与它的(de)反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致(zhì)等的。
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反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思(sī),反(fǎn)函数得性质
反(fǎn)函数(shù)的性质主要(yào)有:函数(shù)的定义域与值域是一一映射的;一(yī)个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区(qū)间上单(dān)调性(xìng)一致等。
下面小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘点一下,供各(gè)位考生参考。
反函数的定(dìng)义一般来说(shuō),设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每一处
反函数的性质(zhì)主要(yào)有:函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的;
一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性(xìng)一致等。
下(xià)面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下,供各位(wèi)考生参考。
反(fǎn)函数的(de)定(dìng)义一(yī)般(bān)来说,设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每一(给女朋友的微信备注有哪些,给女朋友微信备注什么yī)处(chù)g(y)都等于x,这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù),记作y=f-1(x) 。
反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域(yù)分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域(yù)。
最具(jù)有代表性的反函数就是(shì)对数函数与指(zhǐ)数函数。
反函数的性质函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函(hán)数及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称;
函(hán)数存在反函数的充要条件是(shì),函(hán)数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射等(děng)。
反函数性(xìng)质:函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng);
函数(shù)及(jí)其反函数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称;
函数存在反函数的(de)充要条(tiáo)件是(shì),函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是一一映射的。
反函数和原函数之(zhī)间(jiān)的关系1、反函数的定义域是原(yuán)函(hán)数的值域,反函数的值域是原函数(shù)的定(dìng)义(yì)域。
2、互为(wèi)反函数(shù)的两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。
3、原(yuán)函数若是奇函数,则其(qí)反函数为(wèi)奇函数(shù)。
4、若函数是单(dān)调函数(shù),则一定有反函(hán)数,且反函数的(de)单调性与原函数的(de)一致。
5、原(yuán)函(hán)数与反函数的图像若有交点,则交点一定(dìng)在(zài)直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于(yú)直(zhí)线y=x对称出现。
反函数有哪些性质
性质:
(1)函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称;
(2)函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件是,函(hán)数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映(yìng)射;
(3)一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函(hán)数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致;
(4)大部分(fēn)偶函数(shù)不(bù)存在反函(hán)数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中(zhōng)C是常(cháng)数),则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数,其反(fǎn)函数的定义(yì)域是{C},值(zhí)域为{0} )。
奇函数不(bù)一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个(gè)及以(yǐ)上点即没有(yǒu)反函数。
腔神(shén)若一个奇函数存(cún)在反函数,则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数(shù)。
(5)一段连续(xù)的函(hán)数的单(dān)调性在(zài)对应(yīng)区间内具有一致性;
(6)严(yán)增(减)的函数一定有严格增(减)的反(fǎn)函(hán)数;
(7)反函数(shù)是相互的(de)且具(jù)有唯一(yī)性;
(8)定(dìng)义域、值域相反对应(yīng)法则互(hù)逆(三反);
(9)反函数的导数关系:如(rú)果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严(yán)格(gé)单调(diào),可(kě)导(dǎo),且f(y)≠0,那么它的(de)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导,且:
(10)y=x的反函数是它本(běn)身。
扩此卜(bo)展资料:
反(fǎn)函数定义:
设函数y=f(x)的定义域是D,值域(yù)是f(D)。
如果对于值域(yù)f(D)中的(de)每(měi)一个y,在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y,则(zé)按此对应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。
并把该函数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数,记为由该定义可以很(hěn)快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的(de)值域和(hé)定(dìng)义域,并且f-1的反函数(shù)就(jiù)是f,也(yě)就是(shì)说(shuō),函数f和f-1互为反函(hán)数,即:
反(fǎn)函数(shù)与(yǔ)原函(hán)数的复合(hé)函数等于x,即:
习(xí)惯上我们(men)用x来表示自变量,用y来(lái)表示因变量,于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成
。
例如(rú),函数
的反函数是 。
相对于反函数y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称为直给女朋友的微信备注有哪些,给女朋友微信备注什么接函(hán)数。
反函数和直接函数(shù)的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。
这是(shì)因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任意一点,即b=f(a)。
根据反函数的(de)定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。
而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称,由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。
于(yú)是我们可以知道,如果两个函数的(de)图(tú)像关于y=x对(duì)称,那(nà)么这两个(gè)函数互为反函数。
这也可以(yǐ)看做是(shì)反函数(shù)的一个几何(hé)定义。
在微(wēi)积(jī)分(fēn)里,f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微分的。
若一函数(shù)有反函数,此函(hán)数便(biàn)称(chēng)为可逆的(invertible)。
参(cān)考资料:百度百科---反函数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了