反正弦(xián)函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不(bù)具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因(yīn)此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就(jiù)可以在(zài)正切(qiè)函(hán)数的整(zhěng)个定义塞尔维亚女人好追吗，塞尔维亚好找女朋友吗域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的(de)对(duì)称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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