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独立(lì)事件与互斥事件的区别与(yǔ)联(lián)系公(gōng)式，独(dú)立事(shì)件与互斥事件(jiàn)的(de)区别(bié)与联系视频

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时(shí)发生(shēng)的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间的关系(xì)，简单的说，就是(shì)没有关系。

　　独立是说事件云n是哪里的车牌号A发生(shēng)跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事(shì)件(jiàn)A发生的话，事件(jiàn)B就(jiù)不会发生云n是哪里的车牌号(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对事件A不(bù)产生影(yǐng)响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存在(zài)某种“独立性”，其对象(xiàng)可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与(yǔ)A，B互不相(xiāng)容不(bù)能同(tóng)时成立，即独立必相容，互斥必联系(xì)。

　　容(róng)易推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集(jí)为空，也叫互(hù)不相容事件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可能(néng)同时发(fā)生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其含义是：事(shì)件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任何一次试验(yàn)中不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独(dú)立事件有什么区(qū)别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就(jiù)是互(hù)斥事(shì)件(jiàn)，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也(yě)可(kě)叙(xù)述为：不可(kě)能同时发(fā)生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不(bù)可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互(hù)独立是(shì)设(shè)A，B是(shì)两(liǎng)事件(jiàn)，如(rú)果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事件针(zhēn)对和好(hǎo)能不(bù)能(néng)同(tóng)时发(fā)生，即(jí)两个互(hù)斥事件(jiàn)是指两(liǎng)者不可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即两个(gè)相互独立事件是指一个事件发生(shēng)对另一个事件发生的(de)概(gài)率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设(shè)掷硬币，每一(yī)次(cì)投得head和投得tail两(liǎng)事件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件和(hé)第二次投得tail这事件(jiàn)则是相互独立的，因为(wèi)第(dì)二次投什(shén)么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件(jiàn)互斥，但不是相互独(dú)立；而第二个例子中，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑(jí)关(guān)系(xì)

　　1、对立事件是(shì)互斥(chì)事件的特例，所以对立事件一定(dìng)是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不(bù)一(yī)定是对立事(shì)件，当且(qiě)仅(jǐn)当(dāng)两个(gè)互斥事件必有一个发生时，它们同(tóng)时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均不能同时发生(shēng)。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互(hù)斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系(xì)在于，对立(lì)事(shì)件属于(yú)一种(zhǒng)特(tè)殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可以(yǐ)通过定义看出(chū)来。

　　一个事件本身与其对(duì)立事件(jiàn)的并集等于总的样本(běn)空间；而若两个事件(jiàn)互为互(hù)斥事(shì)件，表(biǎo)明一(yī)者发生则另一者必然(rán)不(bù)发(fā)生，但不强调(diào)它们的并集是(shì)整个样本空(kōng)间。

　　即对立(lì)必然互(hù)斥，互斥不一定会对立(lì)。

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