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独(dú)立事件(jiàn)与(yǔ)互(hù)斥事件的区别与联系公式，独立事(shì)件与互(hù)斥事件的(de)区别(bié)与联系视频(pín)

　　独(dú)立是说事件A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话(huà)，事(shì)件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同(tóng)时发生的概(gài)率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之间(jiān)的关系，简单的说(shuō)，就(jiù)是(shì)没有关系。

　　独(dú)立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生(shēng)没关(guān)系。

　　而(ér)互斥表示事件A发(fā)生的话，事件(jiàn)B就不会(huì)发生。

　　这就(jiù)是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味(wèi)着AB时间同时发生(shēng)的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事(shì)件，如(rú)果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发(fā)生对事(shì)件(jiàn)A不产生影响(xiǎng)，就说事件A与事件B之(zhī)间存在(zài)某种“独立(lì)性(xìng)”，其(qí)对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相容不能同时(shí)成立，即独立必相容(róng)，互斥(chì)必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事(shì)件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和B的交集为(wèi)空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)，其含义是(shì)：事(shì)件A与事件B在任何一次试验中不(bù)会同(tóng)时(shí)发生。

　　 若(ruò)A与(yǔ)B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件(jiàn)有什么区别和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可能同时(shí)发生的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果(guǒ)满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件针对和好能不能同时发生，即两(liǎng)个互斥事件是指(zhǐ)两(liǎng)者不可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针(zhēn)对(duì)有没有影响，即两个相互独立事件是(shì)指一个事(shì)件发生对另一个事件发生的概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和(hé)投得tail两(liǎng)事件是互相排斥的(de)，不能同时投(tóu)得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第(dì)二次投得(dé)tail这事(shì)件则是相互独立的，因(yīn)为(wèi)第二次投什么，跟(gēn)第一次(cì)投什么没(méi)啥关系。

　　在第一(yī)个例(lì)子中，这两事件互(hù)斥，但不(bù)是相(xiāng)互独立；而第二(èr)个例(lì)子中，这两(liǎng)事件相互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件是互斥事件的特例(lì)，所(suǒ)以对(duì)立事(shì)件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不一定是对立(lì)事件，当且仅(jǐn)当两个互斥事件(jiàn)必(bì)有一个(gè)发(fā)生时，它们同(tóng)时又是(shì)对立(lì)事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立事件均不(bù)能同(tóng)时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在任何(hé)一次试验中(zhōng)不会(huì)同时发生。

　　两者的联系在于，对立(lì)事件属(shǔ)于(yú)一种特殊的互斥事件。

　　它们的区(qū)别(bié)可以通过定义看出来。

　　一个(gè)事件本身与其对立事(shì)件的并集等于总的样本(běn)空间；而若(ruò)两个事件(jiàn)互为互斥事件，表(biǎo)明一者发(fā)生则另一者必然不发(fā)生，但不强调它们的并(bìng)集是整(zhěng)个样本空间。

　　即对立必(bì)然互(hù)斥(chì)，互斥不一定(dìng)会对(duì)立(lì)。

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