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　　独(dú)立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而(ér)互斥表示事件A发(fā)生的话，事(shì)件B就(jiù)不(bù)会发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这两个(gè)概(gài)念之间(jiān)的关系，简单(dān)的说，就是没有关(guān)系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥(chì)意味着AB时间同(tóng)时发(fā)生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发(fā)生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存(cún)在某种(zhǒng)“独立性(xìng)”，其对象可以(yǐ)是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不(bù)能同(tóng)时(shí)成立，即(jí)独(dú)立必相容，互斥必(bì)联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独(dú)立。

　　互(hù)斥事件是(shì)指事件(jiàn)A和B的(de)交集为(wèi)空(kōng)，也叫互不相(xiāng)容事(shì)件。

　　也(yě)可叙述为：不可(kě)能(néng)同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件(jiàn)B在(zài)任(rèn)何一次试(shì)验中不会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相(xiāng)互独立事件(jiàn)有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚(péng)昌：事件A和B的(de)交(jiāo)集为空，A与B就是互斥(chì)事(shì)件，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是(shì)两事(shì)件(jiàn)，如(rú)果满足(zú)等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立(lì)。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件针对和好(hǎo)能(néng)不能同时发生，即两个(gè)互斥事件(jiàn)是指两者(zhě)不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没(méi)有影响，即两个相互独立事件是指一个事(shì)件发生对(duì)另一个事件(jiàn)发生的概率没有影(yǐng)响。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得(dé)head和投得tail两事件是互(hù)相(xiāng)排斥的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这事件和第二次(cì)投得(dé)tail这(zhè)事件则是(shì)相互独立的，因为(wèi)第二次投什么，跟第一次投(tóu)什么(me)没啥关(guān)系。

　　在第(dì)一个例(lì)子中(zhōng)，这两事件互斥(chì)，但不是相互独立；而第二个例(lì)子中，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件(jiàn)的特例，所以对立事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事(shì)件(jiàn)不一定是对立事(shì)件(jiàn)，当且仅当两个互斥事(shì)件必有一个发生时(shí)，它们同时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和(hé)对(duì)立事(shì)件(jiàn)均(jūn)不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何一次试验中不会同时发(fā)生。

　　两者的(de)联系在于黑人牙膏创始人，好来牙膏是假货吗，对立事件属(shǔ)于(yú)一种(zhǒng)特殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区别可以通(tōng)过定义看出来。

　　一个事(shì)件本身与其对立事(shì)件的并集等(děng)于总的样本空(kōng)间；而若(ruò)两个事件互为互斥(chì)事(shì)件(jiàn)，表明一者(zhě)发(fā)生则另一(yī)者必然不发生，但不强(qiáng)调它(tā)们(men)的(de)并(bìng)集是整个样本空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不一定会对立。

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