三(sān)角形垂线的(de)定义和性质，垂(chuí)线的定(dìng)义和(hé)性质七年级是当(dāng)两(liǎng)条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条(tiáo)直线互相垂直，其(qí)中一条直线叫做另(lìng)一直线的垂线，交(jiāo)点叫垂足的(de)。

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三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七年级

　　垂线的性质是(shì)过直(zhí)线上或(huò)直线外的一点(diǎn)，有且只有一条(tiáo)直线和(hé)已知直(zhí)线垂(chuí)直。

　　垂线(xiàn)当两条直线(xiàn)相交所成的(de)四个(gè)角(jiǎo)中，有一个角是直角(jiǎo)时(shí)，即两(liǎng)条(tiáo)直

　　当(dāng)两条直(zhí)线相交所成的四(sì)个角中，有一个(gè)角是直角(jiǎo)时，即两(liǎng)条直(zhí)线互相(xiāng)垂直(zhí)，其(qí)中一条直(zhí)线叫做另一直线的(de)垂线，交点叫(jiào)垂(chuí)足。

　　垂线(xiàn)的性质(zhì)是过直线(xiàn)上或直线外(wài)的一点，有且(qiě)只(zhǐ)有一条(tiáo)直(zhí)线和已(yǐ)知直线垂直。

　　当两条直线相交所成的四个角(jiǎo)中，有一个角是直角时(shí)，即两条直线互相垂直(zhí)，其中(zhōng)一条(tiáo)直线叫(jiào)做另一直线的垂(chuí)线。

　　从直线外一点到这条(tiáo)直线(xiàn)的(de)垂线段的长度，叫做点到(dào)直线的距离(lí)。

　　过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　一个角的两边(biān)分别垂直(zhí)于另一个角的两边，这两(liǎng)个角相等或互(hù)补。

　　1、过直(zhí)线上或(huò)直线(xiàn)外的一点，有且只有一条直线和已(yǐ)知(zhī)直线垂直。

　　2、从直线外一点到这(zhè)条直线上各点所连的(de)线段中，垂直线段最短。

问一下 ，垂线的定义(yì)和(hé)性(xìng)质

　　1、锐角(jiǎo)三角(jiǎo)形的(de)垂心(xīn)在(zài)三角形内；直角三角形(xíng)的垂(chuí)心(xīn)在直角(jiǎo)顶点上(shàng)；钝角(jiǎo)三角形的(de)垂心在三角(jiǎo)形外. 2、三(sān)角形的垂心是它(tā)垂足(zú)三角形的内(nèi)心毁肆桥；或者说，三角(jiǎo)形(xíng)的(de)内(nèi)心是它旁(páng)心(xīn)三角形(xíng)的垂心； 3、 垂心(xīn)H关于三边的(de)对称点，均在△ABC的外接圆(yu鱼目混珠这个故事，鱼目混珠的典故án)上。

　　 4、 △ABC中，有六组四(sì)点共圆，有(yǒu)三组(每组四个(gè))相(xiāng)似(shì)的直(zhí)角(jiǎo)三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任(rèn)一点是其余三点为(wèi)顶点的(de)三角形(xíng)的垂心(并称这样的(de)四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆(yuán)纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角三(sān)角形中，过H的直线交(jiāo)AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角(jiǎo)形任一顶点到垂心(xīn)的距离，等于外(wà鱼目混珠这个故事，鱼目混珠的典故i)心到对边的雹(báo)茄(jiā)距离的2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外(wài)心和垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三(sān)顶点的距离之和等(děng)于其内切圆与(yǔ)外接圆半径(jìng)之和(hé)的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三角(jiǎo)形的垂(chuí)心是(shì)垂(chuí)足三角形的(de)内心；锐角三(sān)角形(xíng)的内(nèi)接三(sān)角形(顶点在原三角形(xíng)的(de)边上)中，以垂足三(sān)角(jiǎo)形的周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西(xī)姆松线） 从一点(diǎn)向三角形(xíng)的三边所引垂(chuí)线的垂足共线的重要(yào)条(tiáo)件是该点(diǎn)落(luò)在三(sān)角形(xíng)的外接(jiē)圆(yuán)上。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内(nèi)有一点T，那么T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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