反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质是(shì)反函(hán)数的性质主要有：函数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上单调(diào)性一(yī)致等的。

　　关(guān)于反函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性质(zhì)以及反函数(shù)的性(xìng)质是什么(me)意思，反函数的(de)性质是什么和(hé)什么(me)，反函数得性质，函数反函数(shù)的性质(zhì)，反函(hán)数的概念(niàn)与性质(zhì)等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反函数的(de)性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一(yī)般(bān)来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有(yǒu)代表性的反(fǎn)函数就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反函数的(de)充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义(yì)域是原函数(shù)的值(zhí)域，反函数(shù)的值域是原(yuán)函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数(shù)若是奇函数，则其反函(hán)数(shù)为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定有反(fǎn)函(hán)数(shù)，且反函数的单(dān)调(diào)性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与反函(hán)数的图像若(ruò)有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函数有哪些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数不(bù)存(cún)在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过(guò)2个(gè)及以上点即(jí)没(méi)有反函数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个奇函(hán)数存在反函(hán)数，则它的反函(hán)数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的函(hán)数的单调性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严(yán)格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相反对(duì)应(yīng)法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上(shàng)严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中(zhōng)有且只有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个(gè)定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数，记为由(yóu)该(gāi)定(dìng)义可以很快得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值(zhí)域和定(dìng)义(yì)域，并且f-1的(de)反函数就是(shì)f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示(shì)因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上(shàng)任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和(hé)f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知(zhī)道，如(rú)果两个函数(shù)的图冲是什么意思网络用语，冲是什么意思污像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做是(shì)反函数的一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次微(wēi)分的。

　　若(ruò)一函(hán)数有反函数(shù)，此函数便称(chēng)为(wèi)可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资料(liào)：百度百科---反函数

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