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　　独立(lì)是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时(shí)发(fā)生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这两个概念之间的关系，简(jiǎn)单(dān)的说(shuō)，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟事(shì)件B发生没关(guān)系(xì)。

　　而互(hù)斥(chì)表(biǎo)示(shì)事件A发生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同(tóng)时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或(huò)不发生对事件A不(bù)产(chǎn)生影响(xiǎng)，就(jiù)说事(shì)件A与事件B之间(jiān)存在某种“独立性”，其对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即(jí)独立必相容，互(hù)斥必(bì)联系。

　　容(róng)易推(tuī)广：设A，B，C是三(sān)个(gè)事件(jiàn),如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事(shì)件是指事件(jiàn)A和(hé)B的交集为空，也叫互(hù)不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其(qí)含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若(ruò)A与(yǔ)B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独立事件有什么区(qū)别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事(shì)件，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时(shí)发生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件针对(duì)和好能不(bù)能(néng)同时发生，即两个互斥事件是指(zhǐ)两(liǎng)者(zhě)不(bù)可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互(hù)独立的事(shì)件针对有没有影响，即两个相(xiāng)互独立事件是指一个(gè)事(shì)件发生(shēng)对(duì)另(lìng)一个事件发(fā)生的概率没有影响。

　　联(lián)系(xì)

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投得(dé)head和投得tail两事件是互相(xiāng)排斥的(de)，不能同时(shí)投得head和tail。<美国各州的缩写是什么，美国各州缩写英文字母/p>

　　但(dàn)第一(yī)次(cì)投得head这事(shì)件和第二(èr)次投得tail这事(shì)件(jiàn)则是相互独立的，因为第二(èr)次(cì)投(tóu)什么，跟第一(yī)次投(tóu)什(shén)么没(méi)啥关系。

　　在第一个例子中(zhōng)，这两事(shì)件互斥，但不(bù)是相互独立(lì)；而第二个(gè)例(lì)子(zi)中，这(zhè)两事(shì)件相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事(shì)件是(shì)互斥事件的特(tè)例(lì)，所以对(duì)立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥(chì)事件不一定是对(duì)立事件，当且仅当两个(gè)互斥事件(jiàn)必(bì)有一个发(fā)生时，它们同时(shí)又是对(duì)立(lì)事件；

　　3、互斥(chì)事(shì)件和对立事件(jiàn)均(jūn)不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何(hé)一(yī)次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事件属于一种特(tè)殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别(bié)可以通过定义(yì)看出来。

　　一个事件本身与其对立事件(jiàn)的并集等于总的样本空(kōng)间；而(ér)若两个事件互为(wèi)互斥(chì)事件(jiàn)，表明一者发生则另一(yī)者(zhě)必然不发生(shēng)，但(dàn)不强(qiáng)调它们的(de)并集是整(zhěng)个样(yàng)本空(kōng)间。

　　即对(duì)立必然互(hù)斥，互斥(chì)不(bù)一(yī)定会对立。

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