反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数推导过程(chéng)，反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的导数是正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过(guò)程，反正弦函多思善妒是什么意思，古代善妒是什么意思数(shù)的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的那个唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具(jù)有一一对应(yīng)的关系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的(de)一个单(dān)调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的(de)，因此(cǐ)，反正切函数是存在(zài)且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切(qiè)函数(shù)是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的(de)对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像(xiàng)如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数导数公式(shì)及(jí)推导过程

　　 反三角函(hán)数指三角函数的反函(hán)数，由(yóu)于基(jī)本三角函数具有周期性，所以反三角函数胡旅是多(duō)值函数。

　　接下来给大(dà)家分(fēn)享反(fǎn)三角函数的导数公式及推(tuī)导过程。

反三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数(shù)公(gōng)式推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式推(tuī)导过(guò)程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做(zuò)渣

　　 比如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)arcsiny的(de)导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函(hán)数是一种基(jī)本初(chū)等函(hán)数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自表示其(qí)反正弦、反(fǎn)余(yú)弦、反正切、反(fǎn)余切，反正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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