为(wèi)什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)是(shì)根据相反数(shù)的定义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的(de)和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结(jié)合律(lǜ)以及(jí)分配律，等式还满足等(děng)量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5一个男的长期不碰他老婆是什么原因表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰(jié)给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得(dé)负”。一个男的长期不碰他老婆是什么原因or: #ff0000; line-height: 24px;'>一个男的长期不碰他老婆是什么原因>

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数(shù)学(xué)教育(yù)家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的(de)经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数(shù)学(xué)阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最(zuì)早出现在(zài)中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确(què)的正负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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