反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质是反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一(yī)映射的；一个函(hánhomework可数还是不可数名词，homework可数吗？hohomework可数还是不可数名词，homework可数吗？housework 呢usework 呢)数与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等的。

　　关(guān)于反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质以及反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函(hán)数的性质(zhì)是什(shén)么和什么，反函数得性质，函数(shù)反函(hán)数的性质，反函数(shù)的概(gài)念(niàn)与性(xìng)质(zhì)等(děng)问题，小编将为你(nǐ)整理(lǐ)以下(xià)知(zhī)识：

反函数的性质(zhì)是(shì)什么(me)意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下(xià)，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处

　　反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家(jiā)详细(xì)盘点一下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一(yī)个(gè)函数g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。

　　最(zuì)具有代表性的(de)反函数就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其(qí)反函(hán)数(shù)的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义(yì)域与值域是一一映射(shè)等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)存(cún)在反函数的(de)充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域是原函数(shù)的值域，反函数的值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个(gè)函数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其(qí)反(fǎn)函(hán)数(shù)为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数是(shì)单调函(hán)数，则一(yī)定(dìng)有反函数，且反函数的(de)单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函数的(de)图像(xiàng)若有交点，则交点一(yī)定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不一(yī)定(dìng)存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神(shén)若一个(gè)奇函数(shù)存(cún)在(zài)反函数，则(zé)它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调(diào)，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得(dé)到了(le)一(yī)个(gè)定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定(dìng)义可以很快得(dé)出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和定(dìng)义(yì)域(yù)，并且f-1的反函数(shù)就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复(fù)合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来(lái)表示自变量，用y来(lái)表示(shì)因(yīn)变(biàn)量，于(yú)是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直接函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反(fǎn)函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们可(kě)以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两(liǎng)个函数互(hù)为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的(de)一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数(shù)便称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资料：百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)---反函数

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