反正弦(xián)函数(shù)的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过(guò)程(chéng)是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正弦函(hán)数的(de)导数(shù)，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过(guò)程(chéng)以及反正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的导数，反正切函数的导数公(gōng)式，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程，反正(zhèng)切函数(shù)的导数是多少，反正(zhèng)切函数的导数推导等问(wèn)题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的导数推(tuī)导过(guò)程(chéng)

　　正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数(shù)y1ma等于多少a，1ua等于多少a=tanx在(zài)定义域R上不具有一一(yī)对应(yīng)的关系(xì)，所以不存(cún)在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一(yī)个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的(1ma等于多少a，1ua等于多少ade)。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念后，就可以在正(zhèng)切(qiè)函数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关于直线y=x的对(duì)称(chēng)变(biàn)换(huàn)而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数求导公式(shì)的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因(yīn)为函(hán)数(shù)的(de)导数等于反(fǎn)函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(c1ma等于多少a，1ua等于多少aos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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