反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性质是反(fǎn)函(hán)数的性质主要(yào)有：函数的(de)定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域是一一(yī)映射的(de)；一个函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上(shàng)单调性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)以(yǐ)及(jí)反函数的性质是什(shén)么意(yì)思(sī)，反函数的性(xìng)质(zhì)是什么(me)和什么(me)，反函数得性强迫症会把人折磨死吗，强迫症的大脑到底出什么问题质(zhì)，函数反函数(shù)的性质，反函数(shù)的概念与性质等问题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反函数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数得性质(zhì)

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领大(dà)家详细盘点一下(xià)，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数(shù)的定义一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函(hán)数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函数的(de)定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一下(xià)，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性的反函(hán)数就是对数函数(shù)与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的图(tú)形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射的(de)。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数(shù)的值(zhí)域，反(fǎn)函数的值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数(shù)的两个函数(shù)的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是(shì)奇函数(shù)，则其反函(hán)数为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调(diào)函数，则一定(dìng)有(yǒu)反函数(shù)，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反(fǎn)函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在(zài)直线y=x上或(huò)关于(yú)直线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数有哪些性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有反(fǎn)函数，其反函数(shù)的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反(fǎn)函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函(hán)数，则(zé)它(tā)的反函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具(jù)有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对(duì)应法则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于(yú)值强迫症会把人折磨死吗，强迫症的大脑到底出什么问题域(yù)f(D)中的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定(dìng)义可(kě)以很快(kuài)得出(chū)函数(shù)f的定(dìng)义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函(hán)数就是(shì)f，也(yě)就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数(shù)，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函数的(de)复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用(yòng)y来(lái)表示因变量(liàng)，于(yú)是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f强迫症会把人折磨死吗，强迫症的大脑到底出什么问题-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是我们(men)可以知道，如(rú)果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那(nà)么这(zhè)两个函数(shù)互为反函数。

　　这也(yě)可以看做是(shì)反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便(biàn)称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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