反正弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈反骨是什么意思 反骨是叛逆的意思吗(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数的一(yī)个(gè)单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)反骨是什么意思 反骨是叛逆的意思吗调连续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就(jiù)可(kě)以在正切函数的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函(hán)数，这时的(de)反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx反骨是什么意思 反骨是叛逆的意思吗(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像(xiàng)如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公(gōng)式(shì)的(de)推导过(guò)程(chéng)、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导(dǎo)数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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