三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是(shì)以角度为(wèi)自变量，角度(dù)对(duì)应(yīng)任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻(lín)边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π五平方千米和五万平方米谁大 五平方千米是多少亩/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必(bì)修四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重视高(gāo)二，从心理上强化高二，使(shǐ)战胜高考的(de)这个关键(jiàn)环节过(guò)硬起(qǐ)来(lái)，是“志存高(gāo)远”这四个字(zì)在高(gāo)二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现(xiàn)实中广(guǎng)泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动五平方千米和五万平方米谁大 五平方千米是多少亩ight: 24px;'>五平方千米和五万平方米谁大 五平方千米是多少亩、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函(hán)数的定(dìng)义(yì);根据周期性的定(dìng)义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学(xué)们对周期(qī)现象有一(yī)个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学(xué)，从而激(jī)发学(xué)生(shēng)的学习积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的(de)信(xìn)心，学(xué)会(huì)运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可(kě)以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象就是我(wǒ)们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由(yóu)学生来回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总结(jié)出“周期函数(shù)的(de)周期有无数个”，教(jiào)师指出一(yī)般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最(zuì)小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习(xí)课(kè)本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角(jiǎo)θ的(de)度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本(běn)节课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例(lì)子(zi)，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数(shù)学(xué)思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义(yì)域、值(zhí)域、周(zhōu)期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在(zài)R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是(shì)解决(jué)问题(tí)的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一(yī)下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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