函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定(dìng)义域是原函数的值域，反函数的(de)值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是(shì)单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反(fǎn)函数的(de)单(dān)调性与原函(hán)数的一(yī)致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的(de)图像若有交(jiāo)点，则(zé)交(jiāo)点一定在直(zhí)线y=x上或关(guān)于直(zhí)线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪(nǎ)戊戌年是哪一年些性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函(hán)数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反(fǎn)函数，其(qí)反(fǎn)函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一(yī)定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函数(shù)，则它(tā)的反函(hán)数(shù)也是奇森(sēn)圆(yuán)穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函(hán)数的单调(diào)性在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的(de)导数关(guān)系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区间(jiān)I上严(yán)格单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的(de)每(měi)一(yī)个y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应法则(zé)得到了一个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的(de)函(hán)数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由该定(dìng)义可以很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定(dìng)义(yì)域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函(hán)数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我(wǒ)们(men)用x来表(biǎo)示自变量(liàng)，用y来(lái)表示因(yīn)变(biàn)量，于是函(hán)数y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì戊戌年是哪一年)y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道(dào)，如(rú)果两个函数的图(tú)像关于(yú)y=x对称，那(nà)么这两(liǎng)个函(hán)数互为反(fǎn)函数。

　　这也(yě)可(kě)以看做是反函数(shù)的一(yī)个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便称(chēng)为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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