三(sān)角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图(t天津面积多少平方公里ú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基(jī)本初等(děng)函数之一，是以角度(dù)为(wèi)自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其(qí)比值为因变量(liàng)的(de)函数(shù)的。

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三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备天津面积多少平方公里>

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的(de)角度分(fēn)析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义(yì);根据周期性的定义(yì)，再(zài)在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使(shǐ)同学们对(duì)周(zhōu)期现象有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会(huì)运用联(lián)系的观点(diǎn)认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期(qī)函数(shù)概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是我们今(天津面积多少平方公里jīn)天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要(yào)研究(jiū)的主(zhǔ)要内容(róng)就(jiù)是周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时(shí)间会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期(qī)现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生(shēng)自主(zhǔ)学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义(yì)，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨(bō)并(bìng)总(zǒng)结(jié)：周期函数定义的(de)理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任意x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的(de)周期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦(xián)函数在R上(shàng)的图(tú)像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自(zì)信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养学(xué)生形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我(wǒ)们(men)在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学(xué)们根(gēn)据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一(yī)边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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