三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初等函数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自(zì)变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函(hán)数的。

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　　接下来(lái)看一下常见的(de)三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学(xué)必(bì)修四(sì)《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得(dé)到周期函数的定义;根据(jù)周期性的(de)定(dìng)义(yì)，再(zài)在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节(jié)课要研究的主要(yào)内容就是(shì)周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间(jiān)会(huì)重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在(zài)周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义(yì)，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三(sān)个条(tiáo)件(jiàn)，即(jí)存在(zài)不为0的(de)常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球(qiú)到(dào)太阳的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函(hán)数(shù)吗?如(rú)果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一(yī)次(cì))所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　北约可以灭掉俄罗斯吗，北约为什么对抗俄罗斯归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的(de)主(zhǔ)要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备<北约可以灭掉俄罗斯吗，北约为什么对抗俄罗斯/p>

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并(bìng)掌握(wò)正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的图(tú)像，让学(xué)生探(tàn)索(suǒ)出(chū)正弦(xián)函(hán)数的(de)性(xìng)质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生形成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经(jīng)学过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经(jīng)学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们(men)根据图(tú)像一起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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