三角函(hán)数图像与性质(zhì)教案(àn)，三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是(shì)以(yǐ)角度(dù)为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函(hán)数的。

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　　接下(xià)来看一(yī)下常见的(de)三角函数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学(xué)必修(xiū)四《三角函(hán)数的图(tú)象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分(fēn)析(xī)这种现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函(hán)数的(de)定(dìng)义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定(dìng)义(yì)，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象(xiàng)有一(yī)个初(chū)步的(de)认识，感受生活(huó)中处处有数(shù)学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学(xué)生(shēng)学(xué)好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的存(cún)在，会(huì)判断是否为(wèi)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 a4纸一半大的照片是几寸的啊，a4的一半大小的照片是什么尺寸

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知(zhī)，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在(zài)每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节(jié)课要研究(jiū)的主要内容(róng)就是周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中(zhōng)存(cún)在周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们(men)生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学(xué)的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导学生自(zì)主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回(huí)答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义(yì)的理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那(nà)些不(bù)太明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养学(xué)生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培(péi)养学生的自(zì)信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生形成实事(shì)求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　a4纸一半大的照片是几寸的啊，a4的一半大小的照片是什么尺寸　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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