三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或(huò)其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的(de)三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边(biān)的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再(zài)在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一(yī)个(gè)初步(bù)的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积(jī)极性，培养学生(shēng)学(xué)好数(shù)学的(de)信心，学会运用联系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在(zài)，会判(pàn)断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的(d乌克兰已经牺牲了多少人，乌克兰已阵亡了多少人e)时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落(luò)两次(cì)，这(zhè)种现象(xiàng)就(jiù)是我们今天(tiān)要学到(dào)的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过(guò)一周就会(huì)重复(fù)，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要(yào)研(yán)究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪(làng)是(shì)怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的周期(qī)有无数(shù)个(gè)”，教师指(zhǐ)出一(yī)般(bān)情况(kuàng)下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2乌克兰已经牺牲了多少人，乌克兰已阵亡了多少人>

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学习小组(zǔ)之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂(ch乌克兰已经牺牲了多少人，乌克兰已阵亡了多少人uí)线MN的(de)角θ的(de)度(dù)数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的(de)示意(yì)图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经(jīng)过(guò)5min就会(huì)重复出现，因此，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的(de)学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的(de)表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的(de)知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的(de)定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验(yàn)自身探索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信心;使学(xué)生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求是(shì)的科学态(tài)度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个函数性质(zhì)的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学(xué)们根据(jù)图像一(yī)起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一(yī)边仔细观察(chá)正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象(xiàng))验证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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