反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程，反正弦(xián)函数(shù)的导数是(shì)正(zhèng)切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦函(hán)数的(de)导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一(yī)一(yī)对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是正切函数的一(yī)个单(dān)调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存(cún)在且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值(zhí)函数(shù)概念后(hòu)，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌，那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌曲(lǜ)它的反函数，这时(那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌，那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌曲shí)的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的(de)通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而(ér)得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数(shù)的大(dà)致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及(jí)推(tuī)导过程

　　 反三角函(hán)数指三角(jiǎo)函数的(de)反函数，由于基本(běn)三角函数具有周期性，所以反(fǎn)三角函(hán)数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来(lái)给大(dà)家分享(xiǎng)反三角函数的(de)导数公(gōng)式(shì)及推导(dǎo)过程。

反三(sān)角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i<那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌，那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌曲/p>

反三角函数(shù)的导(dǎo)数公(gōng)式(shì)推(tuī)导过程

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进(jìn)行相(xiāng)应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦(xián)函数(shù)y=sinx，都(dōu)知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函(hán)数是一种基本初等(děng)函数(shù)。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自表示(shì)其反正弦、反(fǎn)余弦、反正(zhèng)切(qiè)、反余切，反正割，反余割为x的角。

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