圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公(gōng)式

圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组的(de)解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形(xíng)式可使计(jì)算(suàn)得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面完整相切）得(dé)到的一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而不求(qiú)的思想方法(fǎ)对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十分有效的，然而对于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利(lì)用这(zhè)种方(fāng)法相(xiāng)比较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦(xián)长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得(dé)直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之(zhī)间做平行(xíng)于直径(jìng)的(de)弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制造(zào)商(shāng)指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等于对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再(zài)乘以二这样(yàng)就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边(biān)与圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫做圆心角(jiǎo)。