圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆(yuán)心到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组的(de)解的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种(zh馈赠的意思ǒng)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位(wèi)置关系(xì)还可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算(suàn)得(dé)到简化。

直线与圆相交的(de)弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝(jué)对(duì)值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦(xián)长是(shì)十(shí)分有(yǒu)效的，然(rán)而对于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定(dìng)理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接直径(jìng)中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平(píng)行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的(de)都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn馈赠的意思)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用(yòng)切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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