反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的(de)那个唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三角函数(shù)的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一(yī)一对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数(shù)概(gài)念后，就可以在正切函数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这时(shí)的反正切(qiè)函数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y走后门是一种怎样的体验知乎，走后门是什么感受≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的(de)对(duì)称变(biàn)换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的(de)大致(zhì)图像如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因(y走后门是一种怎样的体验知乎，走后门是什么感受īn)为函数的导数等于反函数(shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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