圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和(hé)圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位置关(guān)系还(hái)可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种(zhǒng)形(xíng)式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通(tōng)用(yòng)方法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方(fāng)程，化为(wèi)关(guān)于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二(èr)次方程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长(zhǎn46oz爆米花多大万达影城 爆米花会吃胖吗g)公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设(shè)而不求的思想方(fāng)法对于求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利(lì)用这种(zhǒng)方法相比较而(ér)言有点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有关(guān)定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行(xíng)于直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆(yuán)的交点，得到(dào)的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在(zài)参数(shù)计算时采用制造(zào)商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的(de)一(yī)半大小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二这(zhè)样(yàng)就得(dé)到了(le)玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式(shì)是(shì)设(shè)46oz爆米花多大万达影城 爆米花会吃胖吗圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的(de)大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或(huò46oz爆米花多大万达影城 爆米花会吃胖吗)者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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