三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基本初等函数之一，是(shì)以角度(dù)为自变量，角度对应(yīng)任意角终边(biān)与(yǔ)单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的(de)斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从(cóng)而激发学生的(de)学习(xí)积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系(xì)的观点(diǎn)认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研(yán)究的主要内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔(gé)一段(duàn)时间会重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存在周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们(men)怎样从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导(dǎo)学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足(zú)对(duì)定义(yì)域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函(hán)数，且(qiě)f(1)=200小说中反复的作用和表达效果，反复的作用和表达效果答题格式5,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第(dì)五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后(hòu)各(gè)个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就(jiù)会(huì)重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步(b小说中反复的作用和表达效果，反复的作用和表达效果答题格式ù)理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的(de)图像(xiàng)，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自(zì)信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求是的(de)科学态度和锲而(ér)不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论(lùn)一个函数(shù)性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同(tóng)学们根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一(yī)下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细(xì)观察正弦(xián)曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所(小说中反复的作用和表达效果，反复的作用和表达效果答题格式suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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