三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初等函(hán)数(shù)之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边(biān)与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量(liàng)的函数的。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题(tí)的周(zhōu)期(qī);(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习(xí)，使同(tóng)学们(men)对周期现(xiàn)象有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有(yǒu)数(shù)学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的(de)理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知(zhī)，钠的摩尔质量是多少，碳酸钠的摩尔质量海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这(zhè)也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究(jiū)的主(zhǔ)要内容(róng)就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们(men)观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵(zòng)坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常数钠的摩尔质量是多少，碳酸钠的摩尔质量T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数(shù)的(de)周期有无(wú)数个(gè)”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一次)所需(xū)的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创(chuàng)新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)的自信心(xīn);使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经(jīng);培养学生形成实事(shì)求(qiú)是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我(wǒ)们已经学习了(le)正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结(jié)论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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