三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质ppt是三(sān)角函(hán)数是基本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对应任(rèn)意角(jiǎo)终(zhōng)边与单(dān)位(wèi)圆(yuán)交点坐(zuò)标或(huò)其(qí)比值(zhí)为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三角(jiǎo)函数(shù)的图象(xiàng)与性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练(liàn)地判断(duàn)简单(dān)的实(shí)际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知(zhī)拆(chāi)雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从(cóng)数学(xué)的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函数的定义(yì);根据周期(qī)性的(de)定(dìng)义，再在(zài)实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就(jiù)是我们今(jīn)天要(yào)学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每(měi)经过一周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要研(yán)究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们(men)观察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函(hán)数(shù)定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后各个(gè)学习(xí)小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=未置可否和不置可否的区别在哪，未置可否的置是什么意思f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日(rì)常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学(xué)生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的(de)性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信心(xīn);使(shǐ)学生(shēng)认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题的(de)有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导(dǎo)回忆(yì)单(dān)位圆(yuán)中(zhōng)的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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