为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据(jù)相反数的(de)定义(yì)，如果一(yī)个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等(děng)量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的(de)规(guī)律。

　　两个正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数敷面膜20分钟后如果没干还敷吗，敷面膜20分钟后如果没干还敷吗学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他(tā)的相反数(shù)，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3敷面膜20分钟后如果没干还敷吗，敷面膜20分钟后如果没干还敷吗天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社(shè)出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正(zhèng)负(fù)数(shù)的(de)加减运算法则(zé)，而负(fù)负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)敷面膜20分钟后如果没干还敷吗，敷面膜20分钟后如果没干还敷吗，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负数相(xiāng)乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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