三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任(rèn)意(yì)一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定(dìng)义(yì)，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象有一(yī)个初步的认识(shí)，感受生活(huó)中处(chù)处(chù)有数学(xué)，从而激发(fā)学生的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生(shēng)学好数学的信心(xīn)，学会(huì)运用(yòng)联系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的理解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到(dào)大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这(zhè)节课要研究的主要(yào)内容就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时(shí)间会重复出(chū)现，这也是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师(shī)引(yǐn)导学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回(huí)答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生来(lái)回(huí)答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结：周期函(hán)数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆(bǎi)动一(yī)周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的(de)距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就(jiù)会(huì)重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?100天后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过(guò)的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中(zhōng)浙f车牌号是哪个城市 浙J车牌号是哪个城市的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数(shù)的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感，培养(yǎng)学生的(de)自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事(shì)求是的(de)科(kē)学态(tài)度和(hé)锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神浙f车牌号是哪个城市 浙J车牌号是哪个城市。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一(yī)中(zhōng)已经(jīng)学过函(hán)数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们已经学习了(le)正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上(shàng)图(tú)像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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