三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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　　接下来(lái)看一下常见的(de)三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实(shí)际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得(dé)到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学(xué)习(xí)，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初步的(de)认识，感受生活中处处有数(shù)学，从(cóng)而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概(gài)念的理解，以及(jí)简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象(xiàng)，大约(yuē)在(zài)每(měi)一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天要(yào)学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期(qī)现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思(sī)考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义(yì)，你(nǐ)的理解(jiě)是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生(s糯糯是什么意思，糯糯的说一句什么意思hēng)来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期(qī)函数的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次(cì))所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的(de)那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数(shù)的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学(xué)生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学(xué)生(shēng)体验(yàn)自身(shēn)探(tàn)索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生(shēng)的(de)自信心;使学生认(rèn)识(shí)到(dào)转(zhuǎn)化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形成实(shí)事(shì)求是的(de)科(kē)学态度(dù)和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学过(guò)函数，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一(yī)下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细(xì)观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况糯糯是什么意思，糯糯的说一句什么意思如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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