三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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　　接下来看一下常见的三角函(hán)数(shù)的(de)图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季(jì)变化等(děng)，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初步(bù)的认(rèn)识(shí)，感受生活中处处(chù)有数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联(lián)系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存(cún)在，会(huì)判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的理解(jiě)，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就(jiù)是(shì)我们(men)今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周(zhōu)就(jiù)会重(zhòng)复，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一一氧化碳密度比空气大还是小 一氧化碳密度小于空气吗种周期现象，请同学们(men)观(guān)察(chá)钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存(cún)在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学(xué)生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定义(yì)域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次(cì))所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示(shì)意图(tú)，水车上A点到(dào)水面(miàn)的(de)距离y是时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期(qī)几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学(xué)过的知识(shí)内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学(xué)思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的(de)知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的学(xué)习(xí)，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的(de)自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的(de)科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学一中已经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函(hán)数(shù)性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图(tú)像一起一氧化碳密度比空气大还是小 一氧化碳密度小于空气吗讨(tǎo)论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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