三(sān)角函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是基(jī)本初等函(hán)数之一，是以角度为(wèi)自变量(liàng)，角度对(duì)应任意(yì)角终(zhōng)边(biān)与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比(bǐ)值为因变量(liàng)的函(hán)数的(de)。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下(xià)常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数(shù)集(jí)R

高二数(shù)学(xué)必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期(qī)现象;从(cóng)数学(xué)的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就可以得(dé)到周期函数(shù)的定义(yì);根据周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活(huó)中处处有数学，从而(ér)激发学(xué)生的学(xué)习积极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学(xué)的(de)信(xìn)心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以(yǐ)经(jīng)常看到大(dà)海，陶(táo)冶(yě)我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周就会(huì)重复，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导(dǎo)学(xué)生自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(sh母亲三周年祭日需要准备什么祭品，三周年祭日需要准备什么祭品爸爸én)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常(cháng)数T;x必(bì)须是(shì)定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周期函(hán)数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=母亲三周年祭日需要准备什么祭品，三周年祭日需要准备什么祭品爸爸f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏(piān)离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还(hái)有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的(de)定(dìng)义(yì)域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，培养学(xué)生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培(péi)养学(xué)生(shēng)形成(chéng)实事求(qiú)是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一(yī)中已(yǐ)经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦(xián)曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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