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独立事件与互斥事件的区(qū)别与联系(xì)公式(shì)，独立(lì)事件与互斥事件的(de)区别与联系视频(pín)

　　独(dú)立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而(ér)互(hù)斥表(biǎo)示事件A发(fā)生的(de)话，事件(jiàn)B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味(wèi)着AB时间同

　　这两个概念之(zhī)间(jiān)的关系，简单的说，就(jiù)是(shì)没有关(guān)系(xì)。

　　独立是说事件A发(fā)生(shēng)跟事件B发生没(méi)关(guān)系。

　　而(ér)互斥表示事(shì)件A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味(wèi)着AB事(shì)件同时发生的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同(tóng)时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生(shēng)或不发生对事件A不(bù)产生影响，就说事件A与事件B之(zhī)间存在某(mǒu)种“独(dú)立性”，其(qí)对象可以是多(duō)个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立(lì)与A，B互不相容不能同时成(chéng)立，即独立必相容，互斥必联(lián)系。

　　容(róng)易推广：设(shè)A，B，C是三个(gè)事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件(jiàn)A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事(shì)件是指事(shì)件A和B的交(jiāo)集(jí)为空，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验中不会同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事(shì)件有什么区别(bié)和(hé)联(lián)系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌(chāng)：事件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙述为(wèi)：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是(shì)两事件，如(rú)果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相(xiāng)互独立(lì)，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　二、宝马大降价的原因，最近宝马为什么大降价角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和好能不能同时发生，即两个(gè)互斥事件是指(zhǐ)两(liǎng)者不可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针对有没有影响，即两(liǎng)个相互独立事件是指一个事件发生对另一个事件发生的(de)概(gài)率没有影(yǐng)响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投得head和投得(dé)tail两事(shì)件是(shì)互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次(cì)投得head这事件和第二次投得tail这事件则是相互独立的(de)，因为(wèi)第二次投什(shén)么，跟第一次投(tóu)什么没啥(shá)关系。

　　在(zài)第一个例子(zi)中，这两事(shì)件互斥，但不是相互独(dú)立；而第(dì)二个例子中，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立(lì)事件一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥(chì)事件不一(yī)定是对立(lì)事(shì)件，当且仅当(dāng)两个(gè)互斥事件必有一个发生时，它们同时又(yòu)是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事(shì)件均(jūn)不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与(yǔ)事件B在任何一(yī)次试(shì)验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者(zhě)的联系在(zài)于，对立(lì)事件(jiàn)属(shǔ)于一种特殊(shū)的(de)互(hù)斥事(shì)件。

　　它们的区别可以通(tōng)过定义看出(chū)来。

　　一个(gè)事件本身(shēn)与其对立(lì)事件(jiàn)的并集等(děng)于总(zǒng)的样本空间；而(ér)若两(liǎng)个事件互为互斥(chì)事件(jiàn)，表明一(yī)者发生则另一者必然不(bù)发生，但不(bù)强调它们的并(bìng)集(jí)是(shì)整个样(yàng)本空间。

　　即对(duì)立必然互斥，互(hù)斥不一(yī)定会对立。

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