三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或(huò)其比值(zhí)为因变量的(de)函数的(de)。

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　　接下来看一下常见(jiàn)的三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从数学(xué)的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就可以得到(dào)周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学(xué)们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处(chù)有数学，从(cóng)而激发学(xué)生的学习积(jī)极(jí)性，培(péi)养学(xué)生(shēng)学好数学(xué)的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周期现象与(yǔ)周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察(chá)钱(qián)塘江潮的(de)图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是(shì)怎样变(biàn)化(huà)的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存(cún)在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由(yóu)学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;裤子175是几个xx必须是定义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内(nèi)的(de)任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期函裤子175是几个x数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明(míng)白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的自信心(xīn);使学生(shēng)认(rèn)识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是的(de)科学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质(zhì)的(de)几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位(wèi)圆(yuán)中(zhōng)的(de)正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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