圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位(wèi)置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大(dà)小来判(pàn)别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时(shí)，可(kě)以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采用(yòng)不(bù)同(tóng)的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得到(dào)简化。

直线与圆相交(jiāo)的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平面完整相(xiāng)切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦长，通用方(fāng)法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为关(guān)于(yú)x（或(huò)关于y）的(de)一元(yuán)二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达(dá)定(dìng)理及弦长公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求(qiú)的思想方法(fǎ)对于(yú)求直线与(yǔ)曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效(xiào)的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解利用这(zhè)种方(fāng)法相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲(qū)线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚张歆艺袁弘为什么离的婚，张歆艺和袁弘离婚了吗两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的(de)交点(diǎn)，得到(dào)的都是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参数计算(suàn)时(shí)采用制造商指定位置的弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什(shén)么(me)？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程(chéng)组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的定义(yì)来(lái)证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。张歆艺袁弘为什么离的婚，张歆艺和袁弘离婚了吗p>

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