三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的三角函(hán)数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是(shì)它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义(yì)进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初(chū)步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积(jī)极(jí)性(xìng)，培(péi)养学生学好数学的(de)信心，学会(huì)运用(yòng)联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的(de)存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概(gài)念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经(jīng)常(cháng)看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大(dà)约在(zài)每(měi)一(yī)昼夜的(de)时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今(jīn)天要(yào)学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是(shì)周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是(shì)一种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这(zhè)也是(shì)一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我(wǒ)们怎样从数学(xué)的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(h2023年真的有僵尸病毒吗，丧尸病毒真的存在吗é)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数(shù)定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周2023年真的有僵尸病毒吗，丧尸病毒真的存在吗期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(zhōu)(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数(shù)为变量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水车(chē)上A点到水面的(de)距离y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天(tiān)后(hòu)的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习(xí)过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图(tú)像，让学生探(tàn)索出正弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事(shì)求是的(de)科(kē)学态度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经(jīng)学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学(xué)习(xí)了正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面(miàn)请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨论一下(xià)它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正(zhèng2023年真的有僵尸病毒吗，丧尸病毒真的存在吗)弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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