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独立事件与互(hù)斥事件的区别(bié)与联系公式，独立事件(jiàn)与互斥事件的区别与(yǔ)联(lián)系(xì)视(shì)频

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而(ér)互斥表示(shì)事件A发生的话，事(shì)件B就(jiù)不会发生。

　　这(zhè)就是“有关(guān)系”。

　　独立意味(wèi)着(zhe)AB事件同时(shí)发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之(zhī)间的(de)关系，简单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是(shì)说事(shì)件(jiàn)A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示(shì)事件A发生(shēng)的(de)话，事(shì)件B就(jiù)不会发生。

　　这就是(shì)“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概(gài)率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时(shí)间同时发(fā)生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如(rú)果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发生对事件A不(bù)产生影响，就说事件(jiàn)A与事件B之间存在某(mǒu)种(zhǒng)“独立性”，其对(duì)象可以是多(duō)个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不(bù)相容不能(néng)同时成立，即独立必相容，互斥(chì)必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和B的交集为(wèi)空，也叫(jiào)互不相容事(shì)件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在(zài)任(rèn)何一次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立(lì)事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)尘(chén)棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件(jiàn)，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为：不可能(néng)同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，纪梵希口红属于什么档次，一张图看懂口红档次则称事件A，B相(xiāng)互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针对(duì)和(hé)好能(néng)不能同时发(fā)生，即两个互斥(chì)事件是指两者不(bù)可派扒(bā)能(néng)同时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针对有没有(yǒu)影响(xiǎng)，即两个(gè)相互(hù)独立(lì)事(shì)件是指一个事件(jiàn)发(fā)生对另(lìng)一(yī)个事件发生的概(gài)率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷(zhì)硬币，每一次(cì)投得head和投得tail两事件(jiàn)是(shì)互相(xiāng)排斥的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和第二次投得tail这事件则是(shì)相互独立的，因为第二次投什么，跟(gēn)第(dì)一(yī)次(cì)投什么没啥关系。

　　在第一个例(lì)子中，这两事件(jiàn)互斥，但不是相(xiāng)互(hù)独立；而第(dì)二个例子中(zhōng)，这(zhè)两事件相互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例(lì)，所以对立事(shì)件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对立事(shì)件，当且仅当两个互斥事(shì)件必有一个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同(tóng)时发(fā)生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其含义是(shì)：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件(jiàn)属于一种特殊的(de)互(hù)斥事(shì)件。

　　它(tā)们的区别可以通过定义(yì)看出来。

　　一个事件本身(shēn)与其(qí)对立事(shì)件的并(bìng)集等于总的样本空间；而若两(liǎng)个事件互为互(hù)斥(chì)事件，表(biǎo)明(míng)一者发生(shēng)则另一者(zhě)必然不(bù)发生，但不强调它们的并集是整个样本(běn)空间。

　　即对立必(bì)然互斥，互(hù)斥(chì)不一(yī)定(dìng)会(huì)对立(lì)。

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