为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就(jiù)叫(jiào)做a的(de)相反数，记作-a的。

　　关(guān)于(yú)为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正以及为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推理，为什么负负得正原因(yīn)是什么，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得(dé)正，为什(shén)么负负(fù)得正图解(jiě)，为什么(me)负(fù)负(fù)得正用(yòng)数(shù)轴解释等问题，小编将为你整理以(yǐ)下(xià)知识：

为什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和(hé)乘法(fǎ)满足交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等(děng)量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得(dé)负(fù)”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负得正的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和(hé)数(shù)学(xué)教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的(de)积(jī)就(jiù)是(shì)原来(lái)的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则(zé)，而负(fù)负(fù)得正直(zhí)到13世纪(jì)末才由数学(xué)家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负数(shù)概念，及其四(sì)则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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