反函数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个(gè)函数与它(tā)的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数(shù)不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其反函数的定(dìng)义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的(de)直(zhí)线(xiàn)截时(shí)能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函(hán)数，则它的反(fǎn)函数也是奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在(zài)对应区间内(nèi)具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互(hù)的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上(shàng)严格(gé)单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它(tā)本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了(le)一个(gè)定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定(dìng)义可(kě)以(yǐ)很(hěn)快得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数(shù)与(yǔ)原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自(zì)变量(liàng)，用y来表(biǎo)示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两个函数的图像关(guān)于y=x对(duì)称(chēng)，那么(me)这两个(gè)函数(shù)互为反函数。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是(shì)反(fǎn)函数的一个几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有(yǒu)反函数(shù)，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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