圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到(dào)直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组的(de)解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式(shì)的圆方程。

　　对于不(bù)同的(de)问题，采用不同的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学(xué)、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于(yú)x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点(diǎn)坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦(xián)长订婚必须一年内结婚吗，订婚后最晚多久结婚公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利(lì)用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的(de)距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于(yú)半(bàn)圆(yuán)直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于(yú)直径的弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形(xíng)，一般在参数(shù)计算时采(cǎi)用制(zhì)造(zào)商指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的(de)弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做直线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心到订婚必须一年内结婚吗，订婚后最晚多久结婚直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或(huò)者(zhě)方程组(zǔ)、或(huò)者利用切线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐(zuò)标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的(de)关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切(qiè)线。

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