为什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么(me)负负得正是(shì)根据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及(jí)分(fēn)配律，等式还满足(zú)等量加(jiā)等量(liàng)和相等(děng)，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型三角形中线长公式是什么，中线长公式是什么原因解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5三角形中线长公式是什么，中线长公式是什么原因)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数学教育家M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他(tā)的经(jīng)济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。