三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基(jī)本初(chū)等函(hán)数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度分析(xī)这种现(xiàn)象，就可以得到周期函(hán)数的定义(yì);根据周期性(xìng)的定义，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一(yī)个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函(hán)数概念(niàn)的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今天要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们(men)发(fā)现钟(zhōng)表上的(de)时针、分针和(hé)秒(miǎo)针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究(jiū)的(de)主要内容(róng)就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来回答(dá)，教(jiào)师加(jiā)以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数定义(yì)的(de)理解要掌握三个条件，即存在(zài)不(bù)为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周期有无数个(gè)”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距离(lí)y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数(shù)为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中青少年是几岁到几岁了 20岁还能叫少年吗的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　青少年是几岁到几岁了 20岁还能叫少年吗　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的(de)知识内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培(péi)养学(xué)生创新能(néng)力(lì)、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨(tǎo)论(lùn)一个函(hán)数性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲(qū)线的(de)图像，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图(tú)象(xiàng))验证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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