圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于(yú)圆与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公(gōng)式以及圆的面积公(gōng)式和周长公式，圆的面积公(gōng)式是，求(qiú)圆的周(zhōu)长公式，求圆的直径公式，圆的面积怎么求 公式等(děng)问题，小(xiǎo)编将为你整(zhěng)理(lǐ)以下的生活小知识(shí)：

圆与直线相切公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式(shì)和(hé)周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和圆相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方(fāng)程安徽财经大学选课系统，安徽财经大学教务处官网点学生系统3>

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的(de)方程形(xíng)式(shì)可使计算得到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中(zhōng)通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关于(yú)y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利(lì)用韦达(dá)定(dìng)理及弦(xián)长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方法对(duì)于求直线与曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)弦长是(shì)十分有效的(de)，然而对于过(guò)焦点的(de)圆锥曲线弦长求(qiú)解利(lì)用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公(gōng)式就(jiù)更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得(dé)直径与径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之(zhī)间做(zuò)平(píng)行于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是(shì)长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数计算时采用(yòng)制(zhì)造(zào)商指定(dìng)位(wèi)置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的(de)弦(xián)长就等(děng)于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一半大(dà)小的正弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这(zhè)样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xiá安徽财经大学选课系统，安徽财经大学教务处官网点学生系统n)所对的圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和(hé)圆(yuán)有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或者方(fāng)程组、或(huò)者利(lì)用(yòng)切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

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