反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的(de)导数推(tuī)导过程(chéng)，反正(zhèng)弦函数(shù)的导数

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,康师傅是哪国的牌子？π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那(nà)个(gè)唯一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx康师傅是哪国的牌子？)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数(shù)的一(yī)种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一(yī)一对应的关系，所(suǒ)以不存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数(shù)公式及推导过程

　　 反三角函(hán)数指三角函(hán)数的反函数，由(yóu)于基本三角函数具有周(zhōu)期(qī)性，所以反三角(jiǎo)函数(shù)胡旅是多值函数(shù)。

　　接下来给大家(jiā)分(fēn)享(xiǎng)反(fǎn)三角函数(shù)的(de)导(dǎo)数公式及推导过程(chéng)。

反三(sān)角函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角函数的导数公式推导过(guò)程

　　 反(fǎn)三(sān)角函数的导(dǎo)数公式推导(dǎo)过程(chéng)是利(lì)用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进(jìn)行(xíng)相应的(de)换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一(yī)种(zhǒng)基本初(chū)等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些(xiē)函(hán)数的统(tǒng)称，各(gè)自表(biǎo)示(shì)其反正弦、反(fǎn)余弦、反(fǎn)正切、反余切，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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